メールアドレスになっている文字列の@より前の部分がAPIキーです。
Eye-Fiカードの設定画面を開いて、はてなフォトライフの転送設定画面のパスワードにAPIキーを入力して保存すると、連携設定が回復します。この際、転送されていなかった期間の写真がまとめて転送されるため、無料ユーザーは注意が必要です。
……以上の内容を、カンで想像して、サポートに確認したので、ブログに書いておきます。開発者向けの情報はあるのに、肝心な一般ユーザー向けの案内を出してないっぽいの、さすがはてなみたいな感じあるわーw(見落としていなければ)。